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    publié le 12/12/2005

    1,80 €

    Résolution de systèmes linéaires

    Document de 7 pages au format PDF

    RÉSUMÉ

    Article expliquant quatre méthodes de résolution de systèmes linéaires du type Ax=b. Le pseudo-code est fourni pour une programmation rapide.

    Introduction:

    Le but est de résoudre dans R des systèmes linéaires de type Ax = b où A est une matrice carrée symétrique définie positive de dimension N × N (connue), x (inconnu) et b (connu) deux vecteurs de dimension N. Quatre méthodes sont étudiées :

    - gradient simple à pas optimal ;
    - gradient conjugué non préconditionné ;
    - gradient conjugué préconditionné diagonal ;
    - factorisation LDLt.

    PLAN

    1 Les méthodes de gradient
    1.1 Algorithme du gradient simple à pas optimal
    1.2 Algorithme du gradient conjugué
    1.3 Comportement des deux méthodes
    1.4 Conclusion

    2 Gradient conjugué préconditionné
    2.1 Algorithme
    2.2 Préconditionnement
    2.3 Conclusion

    3 Factorisation LDLt
    3.1 Algorithme
    3.2 Résolution du système Ax = LDLtx = b
    3.3 Conclusion

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