Les déterminants

Mathématiques | 30 pages | 05-06-2006 | Format : | Note : Non noté |

PRIX : 5.40€ |

Résumé

Cours de mathématiques sur les déterminants destiné en particulier aux élèves des classes préparatoires. Le cours est traité en une quinzaine de pages et est ensuite illustré par un ensemble d'exercices avec les corrigés permettant ainsi une mise en application.

Extrait:

Le point de départ de notre étude est le suivant : Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n rapporté à une base B et S=(v1, ..., vn) un système de n vecteurs de E définis par leurs composantes dans la base B. On a déjà étudié des techniques de détermination du rang par des manipulations sur la matrice représentant S dans B. En particulier la méthode du pivot de Gauss nous ramène à une matrice triangulaire équivalente, de rang n si et seulement si aucun des coefficients diagonaux n'est nul ...

Sommaire:

1) INTRODUCTION

2) FORMES MULTILINEAIRES ALTERNEES

A) Vers une généralisation
B) Premières remarques
C) Théorème d'existence des déterminants
D) Conséquences

3) TECHNIQUES DE CALCUL DES DETERMINANTS

A) Développement suivant une colonne quelconque
B) Développement suivant la première ligne
C) Déterminant d'une transposée
D) Développement suivant une ligne quelconque
E) Déterminant d'une matrice triangulaire
F) Déterminant d'une matrice définie par blocs

- Exercices sur les déterminants
- Solutions des exercices sur les déterminants

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