Les limites

Mathématiques | 41 pages | 22-05-2006 | Format : | Note : 9.25/10 |

PRIX : 5.40€ |

Résumé

Chapitre d'un cours de mathématiques niveau classe préparatoire sur les limites. Il se compose du cours, d'exercices ainsi que de leur corrigé. Le cours en lui-même comporte une trentaine de pages et est suivi de dix pages d'exercices. Document au format Word.

Extrait:

Soient deux fonctions numériques f et g que l'on a étudié au voisinage d'un élément a et pour lesquelles on a mis en évidence de limites respectives l et m en ce point. En règle générale, la seule connaissance des valeurs l et m suffit pour en déduire le comportement limite de la somme, de la différence, du produit, du quotient de ces deux fonctions au voisinage de ce même point a ...

Sommaire:

I) GENERALITES

A) Introduction

B) Notions de base et définitions élémentaires
1/ Compactifié de R
2/ Voisinages fondamentaux
3/ Point adhérent
4/ Limite d'une fonction numérique en un point a
5/ Unicité de la limite
6/ Variantes de la définition générale

C) Transformations pratiques fondamentales

D) Limite d'une restriction

II) TECHNIQUES USUELLES DE CALCUL DES LIMITES

A) Règles opératoires
1/ Cas d'une somme de deux fonctions de limite réelle.
2/ Somme d'une fonction f de limite réelle l avec une fonction g
3/ Produit de deux fonctions de limites réelles
4/ Inverse d'une fonction f de limite réelle l non nulle.

B) Théorème de composition

C) Limites des fonctions usuelles
1/ Polynômes et fractions rationnelles
2/ Racines n-ièmes
3/ Fonctions trigonométriques
4/ Fonctions logarithme, exponentielle et puissances généralisées

D) Résultats liés à la relation d'ordre sur R
1/ Théorème d'encadrement
2/ Théorèmes de limite monotone

III) THEORIE DES EQUIVALENTS

A) Négligeabilité
1/ Définition et notation
2/ Premières remarques
3/ Règles pratiques de simplification

B) Equivalence
1/ Définition et notation
2/ Rapports avec la négligeabilité
3/ Règles usuelles d'emploi
4/ Pièges à éviter
5/ Changements de variable
6/ Fonctions équivalentes et fonctions de limites égales en un point

C) Domination

- Exercices sur les limites
- Solutions des exercices

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