La continuité

Mathématiques | 23 pages | 03-06-2006 | Format : | Note : Non noté |

PRIX : 3.60€ |

Résumé

Cours de mathématiques sur la continuité destiné particulièrement aux élèves des classes préparatoires. Le cours en lui-même est réalisé en une dizaine de pages. Il est ensuite illustré par un ensemble d'exercices avec leur correction permettant ainsi de mettre en application le cours. Document de 8700 mots au format Word.

Extrait:

On a établi sans problèmes que les fonctions polynômes, les rationnelles, les fonctions sinus, cosinus, tangente, la fonction logarithme Népérien, l'exponentielle et les puissances de base quelconque sont continues en tout point de leur ensemble de définition. La continuité apparaît donc au premier coup d'œil comme un comportement ‘normal', du moins sur les fonctions classiques. Mais l'ensemble des fonctions numériques déborde largement celui des fonctions dites élémentaires, décrites ci-dessus ...

Sommaire:

I) GENERALITES

A/ Exemples, contre-exemples
B/ Opérations usuelles

II) CONTINUITE SUR UN INTERVALLE

A/ Théorème des valeurs intermédiaires
B/ Image d'un intervalle fermé borné par une fonction continue
C/ Inversion d'une fonction continue strictement monotone
D/ Monotonie d'une bijection continue reliant deux intervalles
E/ Image d'un intervalle quelconque par une fonction continue

- Exercices sur la continuité
- Solutions des exercices sur la continuité

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