Les déterminants

Mathématiques | 30 pages | 03-05-2006 | Format : | Note : Non noté |

PRIX : 3.60€ |

Résumé

Cours de mathématiques complet et détaillé sur les calculs de déterminants destiné aux étudiants de classe préparatoire et d'école d'ingénieurs. Le cours en lui-même comporte une quizaine de pages. Il est ensuite illustré par une vingtaine d'exercices types corrigés.

Extrait:

En particulier la méthode du pivot de Gauss nous ramène à une matrice triangulaire équivalente, de rang n si et seulement si aucun des coefficients diagonaux n'est nul. Il est alors naturel de se demander s'il est possible de construire en marge de cette démarche une expression synthétique portant sur les composantes initiales des vecteurs de S et dont l'analyse permettrait de déterminer simplement si S est à son tour une base de E (on peut penser au produit des éléments de la diagonale de la matrice triangulaire obtenue). Bien sûr on aimerait que l'expression en question ne dépende que des composantes initiales des vecteurs de S, et non pas de la suite de manipulations exécutée ...

Plan du cours:

1/ Introduction

2/ Forme multilinéaires alternées

A. Vers une généralisation
B. Premières remarques
C. Théorème d'existence des déterminants
D. Conséquences

3/ Techniques de calcul des déterminants

A. Développement suivant une colonne quelconque
B. Développement suivant la première ligne
C. Déterminant d'une transposée
D. Développement suivant une ligne quelconque
E. Déterminant d'une matrice triangulaire
F. Déterminant d'une matrice définie par blocs

4/ Exercices corrigés sur les déterminants

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