Ensembles de nombres et intervalles réels

Mathématiques | 27 pages | 15-04-2006 | Format : | Note : Non noté |

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Résumé

Cours de mathématiques niveau seconde sur les ensembles de nombres et les intervalles réels, qui reprend également quelques généralités. Document de 4700 mots.

Extrait:

La multiplication est distributive par rapport à l'addition. C'est-à-dire que si a, b et c sont des nombres alors a.(b + c) = a.b + a.c. Le nombre a se "distribue" sur chacun des termes de la somme entre les parenthèses. Dans le premier membre de l'égalité, on dit que l'expression est factorisée car l'opération "principale" est la multiplication des nombres a et (b + c). Dans le second membre, on dit que l'expression est développée car l'opération "principale" est l'addition des nombres a.b et a.c. Développer une expression est le fait de passer de passer d'un produit (par exemple a.(b + c)) à une somme (c'est-à-dire a.b + a.c). La démarche contraire est la factorisation ...

Sommaire:

1) Ensembles de nombres

1.1 L'ensemble des entiers naturels
1.2 L'ensemble des entiers relatifs
1.3 L'ensemble des décimaux
1.4 L'ensemble des rationnels
1.5 L'ensemble des réels

2) Intervalles réels

2.1 Les différents types d'intervalles
2.2 Les crochets

3) Rappels numériques

4) Les fractions

4.1 Signe moins dans une fraction
4.2 Simplification d'une fraction
4.3 Ecrire une fraction sous sa forme irréductible
4.4 Egalité de deux fractions
4.5 Addition de deux fractions
4.6 Multiplication de deux fractions

5) Puissance et exposants

5.1 Propriétés essentielles de la puissance
5.2 Application de toutes ces propriétés
5.3 Contre les idées reçues : Puissance et addition

6) La racine carrée

6.1 Définition
6.2 Calcul de quelques racines carrées
6.3 Propriétés de la racine
6.4 Simplification de certaines fractions comportant des radicaux
6.5 Contre les idées reçues : Racine carrée et addition

7) Généralités sur la factorisation

7.1 Rappels
7.2 Identités remarquables

8) Des méthodes pour factoriser

8.1 Avec les identités remarquables
8.2 Mise en évidence d'un facteur commun
8.3 Factorisation d'expressions du second degré

9) Factorisation et équations

9.1 Propriété
9.2 Exemple

10) Tableaux de signe

10.1 Définition
10.2 Propriétés
10.3 Etude d'un tableau de signe
10.4 Résolution d'une inéquation à l'aide d'un tableau de signes

11) Relations d'ordre

11.1 Définitions
11.2 Règles de signes
11.3 Addition et multiplication d'inégalités
11.4 Passage au carré, à la racine carrée et à l'inverse

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