Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI sur les développements limités

Mathématiques | 25 pages | 24-06-2008 | Format : | Note : Non noté

PRIX : 3.60€ |

Résumé

Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI (Maths, Physique et Sciences de l'Ingénieur) sur les développements limités. Cours détaillé contenant le cours et une série d'exercices types corrigés.

Extrait:

Dans tout ce chapitre nous considérerons des fonctions définies sur un sous ensemble de R et à valeurs dans R.
L'objectif essentiel est l'approximation locale de ces fonctions par des polynômes.

Un premier résultat dans ce sens a été établi dans la leçon sur la dérivation, lors de l'étude du polynôme de Taylor. Celui-ci permet déjà d'obtenir les développements usuels des fonctions classiques.
Ce résultat n'est pas la panacée ! Nous verrons que l'existence de dérivées successives en un point n'est pas toujours nécessaire pour obtenir les approximations cherchées.
De plus, même si elles sont définies, le calcul de ces dérivées successives n'est pas toujours de pratique facile. Il faudra donc mettre au point des techniques adaptées, ce sera l'objet du paragraphe suivant.
Pour l'instant nous allons éclaircir la situation en posant une définition précise de "développement limité" et en examinant les propriétés élémentaires de cette notion (...)

Plan du cours:

I) Généralités
II) Pratique des développements

Exercices sur les Développements limités et solutions

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