Cours de Maths sur les polynômes (CPGE)

Mathématiques | 16 pages | 10-03-2008 | Format : | Note : Non noté

PRIX : 5.40€ |

Résumé

Résumé de cours pour le élèves des lycées et prépas. Il s'agit du chapitre sur les polynômes une partie qui nécessite la connaissance des structures algébriques basiques, groupe, anneaux et corps.

Sommaire:


I) Généralités

A. Structure algébrique (anneau commutatif)
B. Degré, coefficients d'une somme et d'un produit
C. Dérivation formelle

II) Arithmétique dans K[X]
La relation de divisibilité

A. Polynômes associés
B. Division euclidienne
C. Plus grand commun diviseur de deux polynômes
D. Algorithme d'Euclide
E. Polynômes premiers entre eux
F. Plus petit commun multiple de deux polynômes
G. Polynômes irréductibles
H. Généralités
I. Décomposition d'un polynôme en produit de facteurs irréductibles

III) Applications polynomiales, racines d'un polynôme
Racines d'un polynôme

A. Ordre de multiplicité d'une racine
B. Généralités
C. La formule de Taylor pour les polynômes
D. Caractérisation de l'ordre de multiplicité grâce aux polynômes dérivés
E. Vers la factorisation en produit de facteurs irréductibles dans C[X] et R[X]

IV) Factorisation en produit de facteurs irréductibles dans C[X] et R[X]
Polynômes scindés
Factorisation dans C[X]

A. Théorème de d'Alembert-Gauss, théorème de factorisation, description des éléments irréductibles
B. Factorisation dans R[X]
C. Théorème de factorisation, description des éléments irréductibles

V) Relations entre coefficients et racines d'un polynôme scindé

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