Le logarithme népérien

Mathématiques | 15 pages | 11-01-2008 | Format : | Note : Non noté |

PRIX : 1.80€ |

Résumé

Le logarithme népérien est une partie du programme de mathématiques très important en Terminale. En effet ce sera la base ensuite du programme sur l'exponentielle, le logarithme décimal et même en physique (et surtout en chimie).

N.B.: présentation au format .PDF type PowerPoint (15 diapositives).

Extrait:

Alors qu'il travaillait à simplifier les calculs trigonométriques des astronomes, le mathématicien écossais John Neper (1550-1617) fut amené à généraliser les travaux de Nicolas Chuquet et Michael Stifel sur les liens entre progressions arithmétique et géométrique. Neper inventa ainsi les logarithmes (du grec logos : raison et arithmos : nombre), il publia sa méthode ainsi qu'une table de sinus d'angles en 1614, dans son traité Mirifici logarithmorum canonis descriptio. En 1624, son ami anglais Henry Briggs compléta ce travail avec une table de logarithmes décimaux. Les logarithmes représentèrent une révolution dans le monde du calcul. Képler notait en 1624 : " ... je résous la question par le bienfait des logarithmes, je ne pense pas que quelque chose soit
supérieure à la théorie de Néper... ". Plus tard, avec Descartes puis Euler, le logarithme prendra son statut de fonction (...)

Sommaire:

I) Définition et premières propriétés

A. Définition
B. Conséquences immédiates
C. Continuité et dérivabilité
D. Sens de variation et signe de ln x

II) La propriété fondamentale et ses conséquences

A. Propriété fondamentale : Logarithme d'un produit
B. Conséquences : logarithme d'un quotient, d'un inverse...
C. Étude d'une relation fonctionnelle

III) Limites et représentation graphique de la fonction ln

A. Limites en + ¥ et en 0
B. Tableau de variation et Courbe représentative
C. Croissance comparée

IV) Fonction logarithme décimal

V) Fonctions composées ln o u

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