Les espaces euclidiens en Mathématiques

Mathématiques | 7 pages | 13-08-2007 | Format : | Note : Non noté |

PRIX : 1.80€ |

Résumé

Fiche résumée de cours de Mathématiques de niveau Maths SUP sur les espaces euclidiens. Ce document résume toutes les propriétés essentielles des espaces euclidiens.

Plan du cours:

I) Définition d'un produit scalaire
II) Définition d'un espace préhibertien réel
III) Définition d'un espace euclidien
IV) Norme associée à un produit scalaire
V) Inégalité de Minkowski
VI) Inégalité de Cauchy Schwartz
VII) Vecteurs orthogonaux - Vecteurs unitaires
VIII) Relation de Pythagore
IX) Le produit scalaire usuel sur Rn
X) Le produit scalaire usuel sur C0 ([0,1],R)
XI) Famille orthogonale - Famille orthonormale
XII) Une propriété sur les familles orthonormales
XIII) Orthogonal d'une partie
XIV) Des propriétés sur l'orthogonal de A
XV) Orthogonal d'un sous-espace-vectoriel de E
XVI) Existence de bases orthonormales en dimension finie
XVII) Procédé de Gram-Schmidt
XVIII) Cas d'un sous-espace vectoriel de E de dimension finie
XIX) Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel de dimension finie
XX) Expression d'une projection orthogonale
XXI) Symétrie orthogonale par rapport à un sous-espace-vectoriel de dimension finie
XXII) Lien entre projection orthogonale et symétrie orthogonale
XXIII) Distance entre un vecteur de E et un sous-espace vectoriel de E de dimension finie
XXIV) Propriétés de la distance entre un vecteur de E et F

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