La réduction d'endomorphismes et de matrices

Mathématiques | 10 pages | 20-05-2007 | Format : | Note : Non noté |

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Résumé

Fiche de mathématiques niveau Maths Sup PTSI résumant les réductions d'endomorphismes et de matrices : polynôme caractéristique d'une matrice et d'un endomorphisme, diagonalisation d'un endomorphisme, lien entre matrice trigonalisable et endomorphisme trigonalisable.

Sommaire:

- Valeurs propres, vecteurs propres d'un endomorphisme
- Liberté d'une famille de vecteurs propres
- Valeur propre d'une matrice carrée
- Lien entre valeur propre d'un endomorphisme et valeur propre d'une matrice
- Polynôme caractéristique d'un endomorphisme
- Polynôme caractéristique d'une matrice
- Lien entre Pf(l) et PA(l)
- Propriétés du polynôme caractéristique
- Racines du polynôme caractéristique
- Propriété sur les matrices semblables
- Dimension des sous-espaces propres
- Diagonalisation d'un endomorphisme
- Une équivalence sur les endomorphismes diagonalisables
- Réunion de bases de sous-espaces propres
- Dimension des sous-espaces propres
- Condition suffisante de diagonalisabilité de f
- Une condition nécessaire de diagonalisabilité de f
- Une condition nécessaire et suffisante de diagonalisabilité de f
- Diagonalisation d'une matrice carrée
- Propriété sur les matrices semblables
- Lien entre endomorphisme diagonalisable et matrice diagonalizable
- Endomorphisme trigonalisable, matrice trigonalisable
- Lien entre matrice trigonalisable et endomorphisme trigonalisable
- Une condition nécessaire et suffisante de trigonalisabilité d'un endomorphisme
- Matrice d'un endomorphisme trigonalisable

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