Résolution de systèmes linéaires

Informatique | 7 pages | 12-12-2005 | Format : | Note : Non noté

PRIX : 1.80€ |

Résumé

Article expliquant quatre méthodes de résolution de systèmes linéaires du type Ax=b. Le pseudo-code est fourni pour une programmation rapide.

Introduction:

Le but est de résoudre dans R des systèmes linéairesde type Ax = b où A est une matrice carrée symétrique définie positive de dimension N × N (connue), x (inconnu) et b (connu) deux vecteurs de dimension N. Quatre méthodes sont étudiées :

- gradient simple à pas optimal;
- gradient conjugué non préconditionné;
- gradient conjugué préconditionné diagonal;
- factorisation LDLt.

Plan:

1 Les méthodes de gradient
1.1 Algorithme du gradient simple à pas optimal
1.2 Algorithme du gradient conjugué
1.3 Comportement des deux méthodes
1.4 Conclusion

2 Gradient conjugué préconditionné
2.1 Algorithme
2.2 Préconditionnement
2.3 Conclusion

3 Factorisation LDLt
3.1 Algorithme
3.2 Résolution du système Ax = LDLtx = b
3.3 Conclusion

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